例1.已知：如图A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC.
   （1）图中有多少个平行四边形？
   （2）若AB＝6，BC＝5，CA＝4，求△A′B′C′的周长
   （3）若∠B′＝55°，∠A′＝68°，求∠ACB.

    思路精析：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，由已知条件，图中哪些四边形的对边分别平行？由平行四边形两组对边及两组对角分别下等可得到哪些线段相等产？哪些角相等？怎样求∠ACB？

例2．如图，在□ABCD中，∠ABC＝3∠A点E在CD上，CE＝1，FE⊥CD于E，AD＝1，
     求BF的长。             
 　　思路精析：由于平行四边形的邻角互补，对角相等，所以∠C＝45＝∠F。
     由勾股定理可求CF，由平行四边形对边相等得BC＝AD，所以BF＝CF－BC

例3．如图，已知点E是ABCD的对角线AC上任意一点，求证：S_△BEC ＝S_△DEC。
     思路精析：如图,连结BD，交AC于O，利用平行四边形对角线互相平分，可得BO＝DO，由等底同高的两个三角形面积相等可得S_△BOC＝S_△DOC,S_△BOE＝S_△DOE ，再根据等量加等量仍是等量可证得结论。

例4.图(5)已知：ABCD的对角线相交于点O，点E为AD的中点，连结EO交BC于F
    求证：CF＝BC

　  思路精析：综合运用平行四边形对边平行，相等对角线互相平分，可证得△AOE≌△COF则有AE＝CF，再由平行四边形对边AD＝BC，且已知AE＝AD，即可得证

例5．如图，在ABCD 中，E、F是 AC 上的两点．且AE=CF ．
      求证：ED∥BF ．

　　 分析： 欲证DE∥BF ，只需∠DEC=∠AFB, 转证△ABF ≌△CDF,因 ABCD ，则有ABCD ，从而有∠BAC=∠DCA ．再由AF=CF得 AF=CE ．满足了三角形全等的条件．

例6 如图，已知在△ABC中，DE∥BC∥FG，若BD=AF，求证：DE＋FG=BC．

    分析1：要证DE＋FG=BC 由于它们是平行线，由平行四边形定义和性质．考虑将DE平移到BC上，为此，过E(或D)作EH∥AB 或DM∥AC)，得到DE=BH、只需证HC=FG，因 AF=BD=EH，∠CEH=∠A，∠AGF＝∠C，所以△AFG≌△EHC ．此方法称为截长法．

   分析2：过C点作CK∥AB交DE的延长线于K，只需证FG=EK，转证△AFG≌△CKE．