■ 简谐运动的特点

　　振动是波动的基础，振源质点的振动是产生机械波的先决条件，只有明确了质点振动的特点，才能掌握振动在介质中传播的特点．

　　1．动力学特点

　　振动物体所受到的回复力若能满足
F_回 = -kx，
物体所做的这种振动就叫做简谐运动．
或者说，物体所受到的回复力的大小与位移的大小成正比；其方向与位移的方向相反．
公式F_回=-kx为判断物体是否做简谐运动的条件．
对F_回是由什么性质的力，或几个力提供却是无关紧要的．

　　2．运动学特点

　　由于简谐运动不仅是周期性运动，而且是不同于匀速圆周运动的变加速运动，所以其运动规律比较复杂．研究这种运动最简便的方法是借用参考圆，即将做匀速圆周运动的质点m，
在x轴或y轴的投影的运动来代替，如图3所示．理论和实验证明，其投影是做简谐运动的．

　　图中，v₀为质点做匀速圆周运动的线速度．设参考圆的半径为A，则v₀=ωA，最大向心加速度a_m=ω²A，投影点M做简谐运动的位移为x、速度为v、加速度为a，于是可得

　　上述各式反映了简谐运动的位移、速度、加速度随时间变化的规律，因而常将位移方程作为判断简谐运动的运动学依据．
　　或者根据a=-x，质点的加速度大小与位移大小成正比，加速度的方向与位移的方向相反，作为简谐运动的特征．

　　3．能量特点

　　做简谐运动的系统不仅具有动能，而且具有势能．通常取质点在平衡位置时的势能为零，在振动过程的任意时刻的总机械能是守恒的．不同时刻的动能和势能是不同的，或者说系统的动能和势能是随时间（或位移）发生变化的．这种变化的关系可以用图4所示的图象表示出来．

　　系统的总能量为

　　4．数学知识应用的特点

　　(1)当偏角α很小时，
tgα≈sinα≈α．
例如，单摆的振动，其回复力为
|F_回|=mgsinα，α＜5°．
此时，sinα的函数值与α的弧度值近似相等，即sinα≈α，所以，

此式表明，单摆的摆动是简谐运动．

　　(2)当x很小时，x、x可略去不计．这也是分析简谐运动经常遇到的数学依据．

　　■ 重点和难点

　　简谐运动是一变加速运动，且合力与回复力，加速度与回复加速度是有区别的．当质点简谐运动轨跡是直线时，在平衡位置，合力或回复力都是零，若质点简谐运动轨跡是曲线时，在平衡位置，合力不为零加速度不为零，但回复力为零，则回复加速度也将为零．这两种情况完全可以结合弹簧振子和单摆的简谐运动去理解、体会．

　　弹簧振子的简谐运动是帮助同学理解简谐运动力的特征，以及加速度，速度随位移变化，掌握其规律的典型实例，下图为弹簧振子和它平衡位置O，振动区域BC间．

　　P为振动路径中某一点，则经过这点时的位移，回复力，回复加速度，动能都相同．连续经过P点的速度，动量不相同，虽然大小没变，但方向变了而不相同．同学经过这一实例再结合画图分析，对这复杂的运动就可较容易地掌握了．

　　关于全振动，因为简谐运动是一种周期重复性的运动，因此可以有一个完整的运动过程是下面运动不断重复的过程，这一过程就是一全振动．如何判断可由浅入深，先由特殊位置如B或C，再O，再一般位置如上图P来理解："振动中，相邻两次运动状态完全相同的过程是一全振动．"的含义．由此也加深一次全振动，路程4个振幅的理解．

　　关于单摆的周期T＝2π也可通过自己动手实验加深理解．如先取摆长l，测其周期，再，……分别测其周期，由此总结出T，再研究T，因区域等限制，不坊将l一定的摆靠在一光滑的斜面上，改变其倾角，可研究出T，θ为斜面倾角，再推出竖直．sinθ＝1．T的关系．