例1：一弹簧振子作简谐运动，下列说法中正确的有：
　　A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
　　B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
　　C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同
　　D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同

　　分析：如图所示，因为弹簧振子的位移是以平衡位置O为起点的，设向右为正，则当振子在OB段时，位移为正，在OA段时位移为负。可见当振子由O向A运动时其位移为负值，速度也是负值，故A错.

　　　　　　　　　　
　　振子在平衡位置时，回复力为零，加速度a为零，但速度最大，故B错.
振子在平衡位置O时，速度方向可以是不同的(可正、可负)，故C错.
由a=-kx/m知， x同a反向，但振子在该点的速度方向可以向左，也可以向右，故D正确.
可见，分析简谐运动各量变化关系时，要和实际弹簧振子运动联系起来，画出草图来分析.

　　答：D

　　例2：如图所示，在光滑水平面上，用两根劲度系数分别为、的轻弹簧系住一个质量为m的小球。开始时，两弹簧均处于原长，后使小球向左偏离x后放手，可以看到小球将在水平面上作往复振动。试问小球是否作简谐运动？

　　分析：为了判断小球的运动性质，需要根据小球的受力情况，找出回复力，确定它能否写成F=-kx的形式

　　解答：以小球为研究对象，竖直方向处于力平衡状态，水平方向受到两根弹簧的弹力作用，设小球位于平衡位置O左方某处时，偏离平衡位置的位移为x，则
左方弹簧受压，对小球的弹力大小为：
f1=k1x，方向向右
右方弹簧被拉伸，对小球的弹力大小为：
f2=k2x，方向向右
小球所受的回复力等于两个弹力的合力，其大小为：
F=f1+f2=(k1＋k2)x，方向向右
令k=kl+k2，上式可写成：
F=kx
由于小球所受回复力的方向与位移x的方向相反，考虑方向后，上式可表示为：
F=-kx
所以，小球将在两根弹簧的作用下，沿水平面作简谐运动.

　　说明：由本题可归纳出判断物体是否作简谐运动的一般步骤：确定研究对象(整个物体或某一部分)-→分析受力情况-→找出回复力-→表示成F=-kx的形式(可以先确定F的大小与x的关系，再定性判断方向).

　　例3：如图1所示，弹簧上端与一木板相连结，质量为m的物体放在木板上，与木板一起在竖直方向上做简谐运动。当振幅为A时，物体对木板的最大压力是物体重量的1.5倍，则物体对木板的最小压力是多大？要使物体在振动中不离开木板，振幅不能超过多大？

　　分析：物体做简谐运动时，所需的回复力由木板的支持力及物体所受重力的合力提供。当物体运动到最低点时，木板向上的加速度最大，物体对木板的压力也最大。当物体运动到最高点时，木板向下的加速度最大，因此物体对木板的压力最小.如果木板向下的加速度等于或大于g，则物体对木板的压力就等于零，物体与木板就要分离了.

　　解答：当物体运动到最低点时，设木板的支持力为N下，则所受回复力为
F=N下-mg
如图2所示.因为这时物体振动的位移大小等于振幅A，设弹簧的劲度系数为k，则这时的回复力又可表示为
F=kA
由以上两式可得
kA=N下-mg=1.5mg-mg=mg/2
∴ k=mg/2A　　　　　　　　①
当物体运动到最高点时，物体位移的大小又等于振幅A，设这时木板支持力的大小为N上，如图3所示。同理有
kA=mg-N上
如图3所示。所以
N上=mg-kA=mg/2　　 　　　　②
这也就是物体在振动过程中对木板的最小压力。
由上式可见，物体对木板的最小压力与物体的振幅A有关，A越大，N上越小。若振幅大到某一值A′,使N上=0，这时物体就要脱离木板。由②式可得：
kA′=mg-0　　　　A′=mg/k,　　　　 ③
再将①式代入上式，便得
A′=2A
即要使物体在振动中不离开木板，振幅不能超过2A

　　例4：弹簧振子的固有周期为0.45s，振幅为5cm，从振子经过平衡位置开始计时，经2.5s小球的位置及通过的路程各多大？

　　分析：简谐运动是一种周期性的运动，每经过一个周期振子就回到初始状态.

　　解答：由题设条件，简谐运动的周期T和运动时间分别为
T=0.4s，t=2.5s
运动时间的周期数为

因而，2.5S末物体在最大位移处，即位移大小等于5cm
振子每一个周期通过的路程为
S1=4A=4×5cm=20cm
所以2.5s内通过的路程为

　　例5：见下表
　　　　　
　　如果表中给出的是做简谐运动的物体的位移x或速度V与时刻的对应关系，T是振动周期，下列选项中正确的是：
　　A．若甲表示位移x，则丙表示相应的速度v
　　B．若丁表示位移x，则甲表示相应的速度v
　　C．若丙表示位移x，则甲表示相应的速度v
　　D．若乙表示位移x；则丙表示相应的速度v

　　分析：只要牢固掌握简谐运动的基础知识，理解质点的位移、速度随时间的变化关系，运用简捷的解题方法，便可迅速选出正确答案，下表给出简谐运动一个周期内位移x和速度v随时间的变化关系，(设开始时质点位于平衡位置且向+x方向运动)

利用上表分析得出正确答案

　　解答：A、B